基本となる関係式は、
売上×売価値入率=原価×原価値入率
です。
結論からいうと、
\(\displaystyle 売上値入率=\frac{原価値入率}{1+原価値入率} \)
となります。
また、原価＜売価 の関係から、
原価値入率 ＞ 売価値入率
の関係(不等号の向きが逆になります)があります。
原価値入率と売価値入率の定義
原価値入率:=値入額/原価
売価値入率:=値入額/売上
これが、原価値入率と売上値入率の定義です。
この二つの式から、値入額を表すと、
原価×原価値入率=値入額=売上×売上値入率
となって基本の関係式が得られます。
さて、この式を少し変形します。
売上値入率=(原価÷売上)×原価値入率
となりますが、
売上=原価+値入額
ですから、
\(\displaystyle 売上値入率=\frac{原価}{原価+値入額}原価値入率\)
\(\displaystyle 売上値入率=\frac{1}{1+\frac{値入額}{原価}}原価値入率\)
\(\displaystyle 売上値入率=\frac{原価値入率}{1+原価値入率}\)
となって、売上値入率と、原価値入率の関係式が得られます。
これを原価値入率について解くと
\(\displaystyle 原価値入率=\frac{売上値入率}{1-売上値入率}\)
の関係式が得れれます。
適用例
(1)原価値入率25%は、売上値入率に換算すると何％になるか？
公式を適用すると、
売上値入率
=原価値入率÷(1+原価値入率)
=0.25/(1+0.25)
=0.2
答え 20%
(2)売上値入率25%は、原価値入率に換算すると何％になるか？
公式を適用すると、
原価値入率
=売上値入率÷(1-売上値入率)
=0.25/(1-0.25)
=0.33（四捨五入した）
答え 33%
計算機で計算する場合
原価値入率を売上値入率に計算機で計算する場合は案外簡単です。
変換公式は一見複雑な式にみえますが、1を足す操作が実は簡単なのです。
手計算だと割り算部分が計算しずらいのですが、
計算機だと割り算も足し算並みに簡単に計算できるので。
例えば、原価値入率が0.33だったとしましょう。
売上値入率は？
これは、計算機だと
0.33÷1.33
と入力すれば求められます。
みてわかるように、1を足す(上の式で赤文字で示した1の所)のは暗算でぱっとできるので簡単なのです。
逆に、売上値入率を原価値入率に変換する場合は、1からの引き算なので、ちょっと面倒ですね。
でも、２桁ぐらいなら、引き算も暗算でできますから、1から引く部分は暗算でやって、計算機を使うと簡単です。
例えば、売上値入率が0.12だったとしましょう。
原価値入率は？
まず、暗算で1-0.12を計算します。0.88ですね。
そこで、計算機で
0.12÷0.88
と入力すれば求められます。
この場合、計算結果が0.136364となりますので、四捨五入して
原価値入率13%であることがわかります。
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